El edificio que actualmente ocupa el Centro de Estudios Políticos y Constitucionales fue construido bajo la dirección del arquitecto Francesco Sabatini a finales del siglo XVIII para servir de alojamiento y oficinas al Primer Secretario de Estado, que entonces era el Marqués de Grimaldi, y a los que le sucediesen en el cargo. Aunque Aranda no vivió en él, sí lo hicieron Floridablanca y Godoy. Por encargo de este último se amplió, reformó y finalizó la decoración del mismo, ya que lo compró y usó como residencia particular. La época de mayor esplendor del Palacio transcurrió entonces, tal y como lo confirman los numerosos testimonios que comentan la lujosa y agitada vida que se desarrollaba a su alrededor.
En 1807, año en que Godoy obtuvo el Palacio de Buenavista, pasó a ser sede del Consejo del Almirantazgo y, más tarde, de la Biblioteca Real. Posteriormente el antiguo Palacio de Godoy fue ocupado por las Secretarías de Gracia y Justicia, Guerra, Marina y Hacienda, por lo cual se conocía en esa época como Casa de los Ministerios. A partir de 1853, sufrió un incendio y un derribo parcial a causa del ensanche de la calle Bailén, y albergó sucesivamente el Museo Naval, el Museo del Pueblo Español y el Centro de Estudios Políticos. En 1962 fue declarado Monumento Histórico-artístico. Por Real Decreto 1714/2000, de 6 de octubre, se declara bien de interés cultural, con categoría de monumento.
El Palacio de los Secretarios de Estado (uno de los primeros nombres que recibió el edificio, pues se construyó como residencia de los Primeros Ministros de Carlos III) se alza en las llamadas "Vistas de Doña María de Aragón", en el límite nordeste de la zona de influencia del Palacio Real, entre la Calle Nueva (después denominada Bailén), la de Mira el Río, la del Reloj, la de Torija y la antigua Plaza de Doña María de Aragón.
La escalera que existe hoy día es del tipo imperial calificado como más genuino, es decir, el que consta de un tramo ascendente que se subdivide en dos perpendiculares. Es la parte de edificio más grandiosa, la que le da empaque y suntuosidad. Es también la parte del edificio que lo caracteriza y que lo distingue respecto a otros palacios nobiliarios del Madrid de la época, sobre todo porque, en general, la escalera tenía una importancia pequeña en la vivienda madrileña del siglo XVIII.
El Palacio de Godoy y sus servicios públicos (Biblioteca y Registro) son accesibles para personas con movilidad reducida.